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課程名稱 |
高等微積分優二
Honors Advanced Calculus (Ⅱ) |
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開課學期 |
100-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
王金龍 |
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課號 |
MATH2208 |
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課程識別碼 |
201 49480 |
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班次 |
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學分 |
4 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期二2,3,4(9:10~12:10)星期四3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
天數101天數101 |
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備註 |
需先修過高等微積分優上且成績及格，需修過微積分及線性代數，且分數都達B以上，高微優可抵必修高微
總人數上限：50人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1002hac |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
This is a continuation of Honored Advanced Calculus I. Only those passed the HAC I are qualified to take this course. This HAC II course will start with an introduction to Lebesgue measure thoery and then moved to Banach calculus and some introduction to functional analysis. |
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課程目標 |
1. Calculus on differential forms as in Rudin's and Spivak's textbooks.
2. Measure theory: The last chapters in Apostol and Rudin's textbooks.
3. Banach Calculus on IFT's and applications to differential equations.
4. Introduction to Functional Analysis. |
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課程要求 |
1. 準時上課 (含習題課), 無法上課須事先請假.
2. 準時繳交作業.
3. 部分內容可能以閱讀, 報告的形式進行.
4. 準時參加小考, 期中考以及期末考. |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： Office hour: 星期三中午 12:15 - 1:15. |
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指定閱讀 |
Apostol: Introduction to Mathematical Analysis
Rudin: Principles of Mathematical Analysis
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參考書目 |
Spivak: Calculus on Manifolds
Lang: Real Analysis
Royden: Real Analysis
Rudin: Functional Analysis |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
20% |
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2. |
小考 |
20% |
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3. |
期中考 |
30% |
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4. |
期末考 |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/21,2/23 |
Ch.14 Multiple Riemann integrals. Ch.15 Multiple Lebesgue integrals. |
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第2週 |
2/28,3/01 |
Ch.15 (conti.) Fubini's theorem. |
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第3週 |
3/06,3/08 |
Ch.15 (conti.) CVF. End of Apostol.
Rudin: Ch.10 Partition of unity and CVF. |
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第4週 |
3/13,3/15 |
Ch.10 (conti.) Differential forms, simplex and chains. |
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第5週 |
3/20,3/22 |
Ch.10 (conti.) Stokes theorem and its applications. |
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第6週 |
3/27,3/29 |
Ch.11 Lebesgue measure theory. |
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第7週 |
4/03,4/05 |
Reading break. |
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第8週 |
4/10,4/12 |
Ch.11 (conti.) Lebesgue integrals. |
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第9週 |
4/17,4/19 |
4:17: Midterm Exam. |
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第10週 |
4/24,4/26 |
The fundamental theorem of Calculus revisited. |
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第11週 |
5/01,5/03 |
Banach spaces. |
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第12週 |
5/08,5/10 |
Banach Calculus. IFT. |
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第13週 |
5/15,5/17 |
Applications to ODE and flows. |
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第14週 |
5/22,5/24 |
Distributions. |
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第15週 |
5/29,5/31 |
Fourier transform and Sobolev spaces. |
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第16週 |
6/05,6/07 |
Applications to linear PDE. |
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第17週 |
6/12,6/14 |
Final Exam |
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